중 1 수학: 유리수란? 유리수 문제 유형

◈ 유리수란? 유리수 뜻

유리수의 뜻을 한마디로 정의하자면 '분수로 나타낼 수 있는 수'입니다.

유리수를 영어로 살펴보면 그 뜻을 가늠해 볼 수 있습니다.

유리수는 영어로 Rational number입니다. Rational을 네이버 영어사전에서 검색해보면 '합리적인, 이성적인' 정도의 뜻이 나오지만, 여기서 Ratio는 비율을 뜻합니다. 즉 유리수는 비율(분수)을 나타내는 숫자인 것입니다.

◈ 유리수의 범위

그렇다면 분수로 나타낼 수 있는 수에는 구체적으로 어떤 것들이 있을까요?

• 1, 2, 3 같은 자연수(양의 정수, 양수)는 분모가 1인 분수로 표현이 가능하므로 유리수라고 할 수 있습니다.

• -1, -2, -3 같은 음의 정수(음수) 역시 분모가 1인 분수로 표현 가능하며 유리수에 포함됩니다.

• 1/2, 3/5, -1/3, -2/4 형태의 분수도 유리수입니다.

• 0은 유리수일까요? 네 0도 분모가 0이 아닌 정수와, 분자가 0인 분수로 표현할 수 있기 때문에 유리수라고 할 수 있습니다.

따라서 유리수의 범위는 아래와 같이 도식화할 수 있습니다.

분수는 또한 소수로 표현 가능합니다. 하지만 모든 소수가 분수로 표현 가능한 것은 아닙니다. 가령 원주율을 나타내는 파이(π)는 소수이지만 분수로 표현이 불가능합니다.

따라서 분수로 표현 가능한 소수만 유리수입니다.

◈ 유리수 문제 유형

유리수와 관련된 문제는 음수와 양수의 방향성에 대한 개념을 잘 이해하는지 물어볼 가능성이 높습니다.

예를 들어, 다음과 같은 문제를 살펴보겠습니다.

오늘 서울의 최저 기온은 -5.5℃이다. 최고 온도는 이보다 12.7℃ 더 높았다면, 오늘 서울의 최고 온도는 얼마일까?

이런 유형의 문제는 온도계를 떠올려보면 좀 더 쉽게 문제 해결에 다가갈 수 있습니다. 온도계는 0℃를 기준으로 영상(+)과 영하(-)로 나뉩니다. 영하 -5.5℃에서 12.7℃ 더 높아지려면, -5.5℃에서 5.5℃가 올라 0℃가 된 후, 7.2℃ 가 더 올라야 합니다. 이때 온도계 눈금이 가리키는 온도는 7.2℃가 됩니다.

 

다음과 같은 문제는 어떨까요?

친구와 가위바위보를 해서 계단 오르기 시합을 했다. 룰은 이기면 1칸 오르고, 지면 1칸 내려오는 것이다. 계단 중간 같은 위치에서 시작하여, 내가 총 3번 이기고 1번 졌다면, 친구와 나의 계단 차이 수는 얼마나 될까?

나는 총 3번 이겼기 때문에 6칸을 위로 올라갔으나, 한 번 져서 1칸을 내려왔습니다. 가위바위보 시합을 처음 시작한 계단 지점에서 위로 5칸을 올라온 셈이 되었습니다. 

반면 친구는 총 3번 져서, 아래로 6칸을 내려갔고, 한 번 이겨서 1칸을 위로 올라왔습니다. 따라서 처음 계단 지점을 기준으로 아래로 5칸 내려가 있습니다. 

따라서 나와 친구의 계단 차이 수는 총 10칸이 되겠습니다.

 

지금까지 중1 수학에서 다루는 유리수에 대해 알아보았습니다.

유리수의 정확한 개념을 이해하고 있다면, 중1수학 수준의 단순 유리수 계산 문제뿐만 아니라 생각이 필요한 문제들도 큰 어려움 없이 해결할 수 있습니다. 음수(음수인 유리수)에서 양수(양수인 유리수)로 넘어갈 때 기준이 되는 0의 개념, 그리고 방향성을 잘 이해해야 하겠습니다.