중1 수학: 소인수분해와 소인수분해방법

우리는 소인수분해와 소인수분해 방법을 알기 위해 앞서 소수에 대해 배웠습니다.
소인수분해라는 용어의 뜻이 선뜻 이해하기 힘들 수 있겠는데요. 소인수란 무엇이며 소인수분해는 또 무슨 뜻일까요?

 

◈ 소인수분해란?

소인수는 '소수인 인수'라는 뜻이며 여기서 '인수'는 원인이 되는 수, 즉 약수와 같은 뜻입니다. 따라서 소인수는 '소수인 약수'와 동의어입니다. 
그래서 소인수분해는 어떤 자연수를 '소수인 약수', 그러니까 소인수로 잘게 분해하여 소수로만 표현하는 것을 의미합니다.

◈ 소인수분해 방법

예를 들어 이해를 돕도록 하겠습니다.
자연수 24를 '소인수분해'를 해서 소수로 표현하면,
24 = 2×2×2×3 이 됩니다.
64를 소인수분해 하면,
64 = 2×2×2×2×2×2 가 됩니다.
그리고 56, 22, 78을 각각 소인수분해하면,
56 = 2×2×2×7
22 = 2×11
78 = 2×3×13
이 됩니다. 이처럼 주어진 자연수를 소수들로만 이뤄진 곱셈으로 표현을 했으면 이를 '소인수분해'했다고 합니다.
이제 소인수분해가 무엇인지 아시겠지요?

 

◈ 소인수분해와 거듭제곱

22 = 2×11 는 표현이 간결한데요,
24 = 2×2×2×3나
64 = 2×2×2×2×2×2 의 경우에는 숫자가 길게 나열되어 있어 한눈에 알아보기가 힘듭니다.
이럴 때 우리는 '거듭제곱'으로 표시할 수 있습니다.

거듭제곱이란, 어떤 수를 반복해서 여러 번 곱했다는 뜻인데요. 두 번 곱하면 제곱, 세 번 곱하면 세제곱, 네 번 곱하면 네제곱..이라고 표현합니다.

숫자로 표현하는 방법은 '밑'과 '지수'를 이용합니다.
2를 두 번 곱했다면, 즉 2×2는

로 표현합니다. 이때 아래에 있는 큰 숫자 2 는 밑이라 부르고 오른쪽 상단에 위치한 작은 숫자 2는 지수라고 합니다.

로 표현 가능합니다.

따라서 위에서 우리가 소인수분해했던 수를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

◈ 소인수분해 요령

가장 작은 소수부터 나누어 보는 것이 중요합니다. 그 소수로 더 이상 나눠지지 않는다면, 그 다음 큰 소수로 나눠봅니다. 이런식으로 해서 더이상 나눠지지 않고 소수만 남았다면, 이를 거듭제곱 형태로 표현하면 됩니다.

 

지금까지 중학교 1학년 수학 교과서 과정에서 배우는 소인수분해와 소인수분해 방법에 대해 알아보았습니다.