중1 수학: 소수, 합성수. 약수가 1과 자기 자신 뿐인 자연수

◈ 소수란?

수학에서 '소수'라고 불리는 수는 두 가지가 있습니다. 하나는 0.123 같이 소수점이 있는 수이고 다른 하나는 아래에서 자세하게 알아볼, 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있는 자연수를 소수라고 부릅니다.

중1 수학: 소수, 합성수. 약수가 1과 자기 자신 뿐인 자연수

◈ 소수는 약수와 관련이 있다

소수와 합성수에 대해 알아보기 전에 초등학교에서 배운 '약수와 배수' 내용을 먼저 떠올려 보겠습니다.
우리는, 만약 a라는 자연수를 b라는 자연수로 나누었을 때 나머지가 0이 되었다면, b는 a의 약수이며 a는 b의 배수라고 배웠습니다.
예를 들어, 10 = 2 x 5이기 때문에 1, 2, 5 그리고 10이 10의 약수이며, 10은 1, 2 , 5, 10 모두의 배수가 됩니다.

중1 수학: 소수, 합성수. 약수가 1과 자기 자신 뿐인 자연수

◈ 소수와 합성수

위에서 예시로 살펴본 자연수 10은 1, 2, 5, 10 이라는 네 개의 약수를 가지지만, 어떤 자연수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는(약수가 두 개) 수가 있습니다. 대표적으로 2, 3, 5, 7, 11 등이 있으며 이런 자연수들을 '소수'라고 부릅니다.
한편, 자연수 10처럼 세가지 이상의 약수를 가지는 수를 '합성수'라고 하며 소수와 대비되는 개념으로 사용하고 있습니다.

◈ 소수 찾는 방법

실제 시험에서 소수를 직접 찾는 문제나, 소수를 찾을 수 있어야만 풀 수 있는 문제들이 나올 수 있기 때문에, 우리는 소수를 찾는 방법을 알아야 합니다.

소수 찾는 방법 1.
한 가지 방법으로는 주어진 자연수가 더 이상 나눠지지 못할 때까지 나눠 보는 것입니다. 16이라는 자연수는 2 x 8로 두 개의 자연수로 표현할 수 있지만 아직 더 나눌 수 있습니다.
2 × 2 ×4처럼 말이죠. 최종적으로 더 이상 나눌 수 없는 형태는 2 × 2 × 2 × 2입니다.
이처럼 16은 자연수 2를 네 번 곱한 합성수임을 확인할 수 있습니다.

소수 찾는 방법 2.
다른 방법은 자연수를 나열해 놓고 그중에 소수의 배수를 지워나가는 방식입니다. 1은 소수가 아니므로 패스, 2는 소수, 3도 소수, 4는 소수인 2의 배수 이므로 ×, 5는 소수, 6은 소수 2와 3을 약수로 가지므로 ×, 7은 소수, 8은 소수 2를 약수로 가지므로 ×..
이런 식으로 찾는 겁니다.

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◈소수, 합성수는 소인수분해를 배우기 위한 준비

지금까지 중학교 1학년 수학 교과서 과정에서 배우는 '소수와 합성수'에 대해 알아보았습니다. 소수는 이후에 배울 '소인수분해'의 기초가 되는 개념이므로 꼭 숙지하고 넘어갈 수 있도록 해야겠습니다.