중 1 수학: 방정식이란? 등식, 미지수 그리고 방정식의 해, 근

◈ 중 1 수학: 방정식이란?

방정식이란 미지수를 포함하고 있는 등식으로, 미지수의 값에 따라 등식이 참이 될 수도, 거짓이 될 수도 있는 등식입니다.

등식이란 '='(등호)가 들어있는 식을 말합니다. 가령 '1+1=2' 같은 식을 말하지요.

등식에는 숫자뿐만 아니라 문자가 들어갈 수도 있습니다. 'x+3=5'처럼요.

등호(=)가 들어있는 '1+1=2', 'x+3=5' 모두 등식입니다.

미지수란 x처럼 값이 정해지지 않은, x에 어떤 수든지 대입할 수 있는, 변할 수 있는 변수를 의미합니다. 

위 식 'x+3=5'에서, x에 2를 대입하면, 식이 맞아떨어집니다. 참인 등식이 되는 것이지요.

하지만 x에 2가 아닌 다른 수를 대입하면, 식은 올바르지 않습니다. 거짓인 등식이 됩니다.

 

비슷하게 생겼지만, '1+1 <3' 은 등식이 아니라 부등호(<)가 들어있는 부등식입니다.

'x+3 <5' 도 역시 부등식입니다.

◈ 항등식이란?

방정식을 배우기 앞서 항등식이라 불리는 수식이 있다는 것도 알아둡시다.

항등식은 '항상 옳은 등식'이란 의미로 '항등식'이라고 이름이 붙여졌습니다.

'2+3 = 1+4'

'2+2 = 1+3'

과 같은 식은 항상 옳은 항등식입니다.

'x+1 = 1+x'

'x+3 = 3+x'

미지수가 들어간 위 두 등식도 항상 옳은 항등식이 됩니다.

◈ 방정식이란?

항등식이 항상 옳은 등식이라면 방정식은 미지수 값에 따라 옳기도 하고 틀리기도 하는 등식을 의미합니다.

예를 들어보겠습니다.

'x+1 = 3'

라는 미지수 x 가 들어있는 위 등식에서, 미지수 x 값이 2가 되면(x=2) 위의 수식이 참이 됩니다.

미지수 x가 2가 아닌 다른 수가 들어가면 위 등식은 옳지 않은 수식이 돼버리지요.

따라서 'x+1 =3'이라는 미지수가 들어있는 위 등식은 방정식입니다.

◈ 방정식의 해 또는 근

'2x+3 = 9'

라는 방정식이 있습니다. 미지수 x에 어떤 수가 들어가야 이 방정식이 참이 될까요?

x=3이 되면 위의 방정식은 옳은 방정식이 됩니다.

이렇듯 방정식을 참을 만드는 미지수의 값은 방정식의 해 또는 방정식의 근 이라고 부릅니다.

실제 문제에서는 '방정식을 풀어라 = 방정식의 해를 구하라 = 방정식의 근은 무엇인가' 정도로 표현이 됩니다. 문제에서 어떤 형태로 질문을 하더라도, 등식을 참으로 만드는 미지수 값을 구하라는 뜻으로 알고 문제를 풀면 되겠습니다.

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지금까지 '중 1 수학'에서 배우는 방정식이란 무엇인지, 방정식을 이루는 요소, 방정식의 해(근)에 대해서 알아보았습니다. 방정식을 배우는 중 1 학생들과 자녀 학습지도를 하는 학부모님들에게 도움이 되길 바랍니다.