중 1 수학: 일차방정식. 일차방정식 문제 풀이 방법

◈ 일차방정식이란?

일차방정식이란 미지수의 차수가 1인 방정식을 말합니다.

수학에서 미지수는 일반적으로 x, y, z로 표현하지만, 아무 기호나 문자로 표현해도 상관이 없습니다.

다만 우리는 x라는 문자를 방정식의 미지수로 가장 많이 사용할 뿐입니다.

 

미지수의 차수가 1이라는 의미는,

처럼 미지수 x의 지수가 1이라는 의미입니다.

지수가 2가 되면 이차방정식이 되고, 지수가 3이 되면 삼차방정식이 됩니다.

이차방정식과 삼차방정식은 학년이 올라가면 자세하게 배울 예정이니, 아직은 몰라도 됩니다.

 

그래서 일차방정식은 보통 다음과 같이 생겼습니다.

ax +b = 0

일차인 지수가 있고 등호가 있는 등식이지요.

a와 b는 상수라고 부르며, 이 때 상수 a는 반드시 0이 아니어야 합니다.

상수 a = 0이면 미지수 x의 항이 존재하지 않게 되어서 더 이상 방정식이 아니게 되기 때문입니다.

 

이해를 돕기 위해 아래와 같이 일차방정식의 예를 들어보겠습니다.

 

◈ 일차방정식 문제 풀이 방법

일차방정식 문제를 풀기 위해서는 등식의 성질을 이용해야 합니다.

등식은 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 성립하며, 같은 수로 곱하거나 나누어도 성립합니다.

2+2 = 2 x 2 라는 등식에서 양변에 똑같이 1을 더하면

(2+2) +1 = (2 x 2) +1 이 되는 것처럼,

양변에 똑같이 2를 곱하면

(2+2) x 2 = (2 x 2) x2 가 되는 것처럼 말이죠.

이는 등식이기에 가능한 일입니다.

 

그러면 이제 이 등식의 성질을 활용해서 일차방정식의 해를 구할까요?

2x - 2 = 0 이라는 방정식을 풀어보도록 하겠습니다.

등식의 왼쪽, 즉, 좌변을 2x 만 남기기 위해 양변에 똑같이 2를 더해주도록 하겠습니다.

2x - 2 + 2 = + 2

이를 정리하면 다음과 같은 풀이 과정이 나오게 됩니다.

2x (- 2 + 2) = 2

2x = 2

여기서 끝이 아닙니다. 

마지막으로 양변을 똑같이 2로 나누면

x = 1이 되고, 미지수 x의 해 또는 근이 1 임을 알게 되었습니다.

 

◈ 일차방정식을 푸는 요령

일차방정식 푸는 요령을 알려드리자면,

1. 가장 먼저 괄호가 있으면 괄호를 풀어야 합니다.
2. 그 다음 미지수가 들어있는 항은 모두 좌변으로, 상수항은 모두 우변으로 이항 하세요
3. 그다음 등식의 성질을 이용해 ax = b의 형태로 만들어 줍니다.
4. 마지막으로 양변을 a로 나누어 x = b/a의 값을 구합니다.

 

조금 더 복잡한 형태의 일차방정식은 상수 a가 소수이거나 분수일 경우가 있습니다.

상수 a가 소수인 경우에는, 소수점을 없애주기 위해 10, 100, 1000 등을 양변에 곱해줍니다.

상수 a가 분수인 경우에는, 분모들의 최소 공배수를 곱해 분수를 정수로 바꾼 다음 문제를 풀면 됩니다.

 

예를 들어

0.2x + 0.4 = 0

이라는 식은 양변에 10을 곱해 소수점을 없애주면 쉽게 풀 수 있습니다.

2x + 4 = 0

2x = - 4

x = - 2

1/2x -1/3 = 0

이라는 상수가 분수인 방정식은, 양변에 분모의 최소공배수인 6을 먼저 곱해주고 풀이를 시작합니다.

3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

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지금까지 중 1 수학: 일차방정식과 일차방정식 문제 풀이 방법에 대해서 배워보았습니다.

앞서 설명한 일차방정식을 푸는 요령을 잘 숙지한다면 어렵지 않게 문제를 해결할 수 있습니다. 하지만 여기서 끝이 아니라 다양한 문제를 반복적으로 풀어봄으로써 문제에 익숙해지고 문제 풀이 시간을 단축할 수 있도록 연습해야 하겠습니다.

공부하는 중 1 학생들과 학부모님들에게 도움이 되었길 바랍니다.

 

중 1 수학: 방정식이란? 등식, 미지수 그리고 방정식의 해, 근