중 2 수학: 일차함수와 일차함수 그래프, 일차함수 기울기

◈ 함수란

일차함수가 무엇인지 알아보기 전에 함수가 무엇인지부터 살펴보겠습니다.

함수는 일종의 수식입니다. 그 수식 안에는 x라는 변수가 들어있으며, x값을 대입하여 그 수식을 계산했을 때 나오는 수 y가 있습니다.

x값에 따라 y값이 결정되는 수식을 함수라 부르며, y는 x의 함수라고 합니다. y=f(x)라고 표시하는데, 함수를 뜻하는 function에서 f를 가져와 표현했습니다.

처음 보는 표현이라고 어려워할 필요 없습니다. (a라는 변수에 따라 결정되는 값이 b라면 b=f(a)라고 표시하고 b는 a의 함수라고 부릅니다.)

그래서 y와 x로 표시된 아래의 함수들은 모두 간략히 y=f(x)라고 표현할 수 있습니다.

y = 3x -1

y = 10(x - 1)

y = 1/2x +1/3

중 2 수학: 일차함수와 일차함수 그래프, 일차함수 기울기

 

◈ 일차함수란

일차함수의 형태는 'y = ax +b' 입니다.

a와 b는 상수이며, x는 변수로 x에 아무 숫자나 대입해도 됩니다. 그리고 y는 x가 변할 때마다 같이 변하게 됩니다.

예를 들어 y = 2x + 1이라는 일차함수가 있다면,

x=1 일 때, y=3이되고, x=2 일때, y=5가 되겠지요.

 

일차함수에서 일차라고 부르는 이유는 변수 x의 지수가 1이기 때문입니다.

변수 x의 지수가 2인

형태의 함수는 이차함수라고 부릅니다.

 

함수를 어렵게 생각할 필요는 없습니다.

x값이 주어지면 그 x값을 함수에 대입해서 y값을 찾으면 되는 것이고,

이렇게 구한 x와 y값을 그래프 상에 옮겨 생각해보면 대부분의 문제를 풀 수 있기 때문입니다.

 

◈ 일차함수 그래프

일차함수를 그래프에 표현하려면, 먼저 가로가 x축, 세로가 y 축인 좌표를 그려야 합니다.

그다음 x에 임의의 숫자를 대입하고, y의 값을 구한 다음 이렇게 나온 x와 y의 순서쌍 (x, y) 값을 그래프 위에 점찍어 주면 됩니다. 

그리고 또 다른 x값을 대입해서 y의 값을 구한 다음 또 다른 x와 y의 순서쌍 값을 그래프 위에 찍어줍니다.

이렇게 찍은 점들을 이어주면 일차함수 그래프가 완성됩니다.

 

아래 그래프에서 사용된 함수는 y = 2x입니다. 이 함수에서 x = 1일 때, y = 2가 되고, x = -1 일 때, y = -2가 됩니다. 이 두 점을 관통하는 직선을 그려주면 일차함수 y = 2x의 그래프가 됩니다.

y=2x라는 일차함수를 그래프에 옮겨 봅시다.

 

◈ 일차함수 기울기

일차함수 기울기는 그래프에 그려진 일차함수의 기울기를 뜻합니다.

x값이 얼마나 변했을 때, y값이 얼마큼 변했는지를 측정하는 척도입니다.

y = ax + b라는 함수가 있을 때,

이 함수를 그래프에 옮겨보면 눈으로도 확인이 가능하지만,

이 일차함수 기울기는 a가 됩니다.

 

일차함수 기울기

 

◈ 일차함수의 x절편, y절편

일차함수를 그래프에 그리다 보면, 그래프가 x축 혹은 y축과 만나는 지점이 있습니다.

그래프가 x축과 만나는 지점의 x값을 'x절편'이라고 부르며, y=0일 때 x값과 일치합니다.

그래프가 y축과 만나는 지점의 y값을 'y절편'이라고 부르고, x=0일 때 y값과 일치합니다.

y = ax + b 라는 함수에서 y절편은 b와 같습니다.

---

 

지금까지 중 2 수학 일차함수, 일차함수의 그래프, 일차함수 기울기와 x절편, y절편에 대해 알아보았습니다.

일차함수의 기울기 그리고 y절편만 알고 있다면, 

굳이 x와 y의 순서쌍 값을 구해서 점을 찍지 않아도 손쉽게 일차함수 그래프를 그릴 수 있습니다.

y절편 값에 펜을 데고 기울기만큼 움직이며 그래프를 그려주면 되기 때문입니다.